|
|
Analýza extrémních hodnot
Vyhlídka, Jan ; Hendrych, Radek (vedoucí práce) ; Antoch, Jaromír (oponent)
Cílem bakalářské práce je ukázat základní pojmy a koncepty z oblasti teorie extrémních hodnot. První kapitola předně vymezuje dva v zásadě odlišné přístupy k této problematice - model blokových maxim a model hodnot s prahem, zavádí zobecněné pravděpodobnostní rozdělení extrémních hodnot nebo zobecněné Paretovo rozdělení. V neposlední řadě jsou zde uvedeny relevantní tvrzení a důležité charakteristiky, které se k těmto specifickým pravděpodobnostním rozdělením bezprostředně váží. Ve druhé kapitole jsou převážně prezentovány různorodé metody odhadu parametrů jednotlivých rozdělení. Třetí kapitola potom obsahuje praktickou ukázku aplikace teorie extrémních hodnot na několika titulech pražské akciové burzy.
|
|
|
Stability of the Financial System: Systemic Dependencies between Bank and Insurance Sectors
Procházková, Jana ; Šopov, Boril (vedoucí práce) ; Janda, Karel (oponent)
Ústředním tématem této práce je zkoumání existence možnosti systémových poruch v mezinárodním finančním systému prostřednictvím zkoumání systemických závislostí mezi bankami a pojišťovnami. Standardní modely zabývající se sys- temickým rizikem většinou k posouzení míry závislosti mezi finančními insti- tucemi využívají vzájemnou korelaci akciových výnosů. Jedním z hlavních nedostatků této metody ovšem je, že se orientuje pouze na pozorování, která se vyskytují v centrální části rozdělení výnosů, a nezachycuje strukturu závislosti mezi odlehlými pozorováními. Z tohoto důvodu aplikujeme metodu, která vychází z Teorie extremálních hodnot a soustředí se výhradně na zachycení závislostí v extrémních hodnotách. Analýzu provádíme s využitím dat o cenách akcií největších bank a pojišťoven v Evropské Unii. Strukturu závislostí sle- dujeme v obdobích před krizí a během krize. Cílem je odhalit, který ze zk- oumaných sektorů skýtá pro mezinárodní finanční stabilitu větší hrozbu v podobě systémových selhání. Snažíme se také získat empirické svědectví o nárustu extremálních závislostí v posledních letech. Zjišťujeme, že v obou sledovaných obdobích je úroveň systemických...
|
|
|
Extreme value theory: Empirical analysis of tail behaviour of GARCH models
Šiml, Jan ; Šopov, Boril (vedoucí práce) ; Kocourek, David (oponent)
Tato práce zkoumá schopnosti modelů z GARCH rodiny zachytit charakteristiky chvostů pomocí Monte Carlo simulace v rámci Podmíněné Teorie Extrémních Hod- not. Analýza je provedena pro tři modely GARCH typu: GARCH, EGARCH, GJR-GARCH, s použitím Normálního a následně i Studentova t rozdělení inovací GARCH modelu na čtyřech známých akciových indexech: S&P 500, FTSE 100, DAX a Nikkei 225. Po provedení 3000 simulací každého odhadnutého modelu jsou spočítány Hillovi odhady tvarového parametru limitní distribuce extrémních hodnot implikovaných GARCH modely a následně jsou zhodnoceny jejich výsledky na zák- ladě histogramů, deskriptivních statistik a odmocniny střední čtvercové odchylky simulovaných Hillových odhadů. Zjistili jsme, že Normální rozdělení není schopné zachytit chvostové charakter- istiky. Přestože jsou výsledky modelů se Studentovým rozdělením inovací velmi podobné, GJR-GARCH model je ohodnocen jako nejlepší model v naší analýze. Navíc, vztah mezi vzhledem Q-Q plotu a výsledky simulace je naznačen, a pod- porován všemi indexy až na DAX index. Tato anomálie je dále zkoumána, společně se špatnými výsledky simulace DAX asymetrickými modely. Přestože Hillův odhad je vypočítáván jen z několika nejnižších řádových statistik, u DAXu se ukazuje, že i horní kvantily hrají roli a mohou rozhodit...
|
|
|
The use of coherent risk measures in operational risk modeling
Lebovič, Michal ; Teplý, Petr (vedoucí práce) ; Doležel, Pavel (oponent)
Debata o metodách modelování operačních rizik byla otevřena teprve počátkem minulého desetiletí a je dodnes živá a plná otevřených otázek. Pro pokročilé metody měření (AMA) v rámci pravidel Basel II je odhad kapitálové přiměřenosti vůči operačnímu riziku zásadně ovlivněn zvolenou metodou měření rizika, která je použita k výpočtu peněžního vyjádření expozice vůči riziku ze simulovaného statistického rozdělení operačních ztrát. Nejčastěji používanou metodou měření rizika je Value-at-Risk (ohrožená hodnota), přestože je v odborné literatuře považována za překonanou. V této práci popisujeme nejvážnější problémy spjaté s metodou VaR a vysvětlujeme, proč může v kontextu modelování operačních rizik vést k zavádějícím závěrům. Jako vhodnou alternativu, či alespoň doplněk, k ohrožené hodnotě pro účely výpočtu kapitálové přiměřenosti potom navrhujeme třídu metod měření rizika známou pod přízviskem koherentní. Konkrétně vybíráme koherentní metodu zvanou Expected Shortfall a v empirické části našeho výzkumu ukazujeme, že produkuje smysluplné a konzistentní výsledky a že je v daném kontextu velmi užitečným nástrojem. Důležitou rovinou práce je ovšem i samotné modelování distribuce operačních ztrát. K tomu využíváme celou řadu statistických metod, přičemž se ukazuje jako nejvhodnější technika teorie extrémních hodnot....
|
|
|
Cyber risk modelling using copulas
Spišiak, Michal ; Teplý, Petr (vedoucí práce) ; Baruník, Jozef (oponent)
Kybernetické riziko nebo riziko úniku dat lze odhadnout podobně jako ostatní typy operačního rizika. Nejprve identifikujeme problémy modelů kybernetického rizika v současné literatuře. Rozsáhlý datový soubor obsahující 5 713 pozorování nám umožňuje aplikovat teorii extrémních hodnot. Používáme testy dobré shody přizpůsobené distribučním funkcím s odhadnutými parametry. Tyto testy jsou v literatuře často přehlíženy, přestože jsou nezbytné pro správné výsledky. Ztráty modelujeme samostatně ve třech různých odvětvích a pak je zkombinujeme pomocí kopule. Prostřednictvím t-testu zjišťujeme, že potenciální roční celosvětové ztráty v důsledku rizika úniku dat jsou větší než HDP České republiky. Navíc roční kybernetické riziko měřené s 99% CVaR dosahuje 2,5 % světového HDP. Na rozdíl od ostatních porovnáváme míry rizika s jinými hodnotami, což umožňuje pochopit závažnost kybernetického rizika i širšímu publiku. Odhad globálního rizika úniku dat je užitečným ukazatelem nejen pro pojišťovny, ale také pro jakoukoli organizaci zpracovávající citlivá data.
|
|
|
Teorie extrémní hodnoty
Pelinka, Adam ; Čabla, Adam (vedoucí práce) ; Gerthofer, Michal (oponent)
Teorie extrémní hodnoty je moderní statistická metoda sloužící k modelování událostí s velmi nízkou pravděpodobností. Během analýzy vyšetřujeme konvergenci těchto extrémních jevů k limitním rozdělením. Těmito rozděleními jsou zobecněné rozdělení extrémních hodnot a zobecněné Paretovo rozdělení, která nejlépe odhadují konce empirických pravděpodobnostních rozdělení, kde se extrémní jevy nacházejí. V posledních letech nachází teorie extrémní hodnoty uplatnění v nejrůznějších oblastech, například při odhadování finančního rizika či při odhadování velikosti záplav. V práci jsou formulovány dvě základní metody modelování extrémů - metoda blokových maxim a metoda špiček nad prahem. V empirické části práce je představena aplikace sledovaných metod na reálných datech průtoku řeky Vltavy s následným zhodnocením využití v dané oblasti. Ačkoli obě použité metody podávají mírně odlišné výsledky, volba vyhovujícího modelu není zcela jednoznačná.
|
|
|
Value-at-Risk Calculation Using Extreme Value Theory
Lipták, Patrik ; Hendrych, Radek (vedoucí práce) ; Mazurová, Lucie (oponent)
Tato diplomová práce se zabývá teorií extrémních hodnot a její aplikaci ve fi- nančním rizikovém manažmentu s hlavním zaměřením na výpočet známé rizikové míry - hodnoty v riziku (VaR). V první, teoretické části, je poskytnut důkladný průřez teorií extrémních hodnot s důrazem na její fundamenty, jejich důsledky a shrnutí metod založených na této teorii. Konkrétněji jsou studovány: metoda blokových maxim, Hillova metoda a metoda založená na překročení meze. Dále jsou zdůrazněny statistické problémy, které při aplikaci těchto metod mohou vzniknout a to, jak se s nimi vypořádat. Druhou část tvoří rozsáhlá empirická studie, v níž se uvedené statistické postupy aplikují na reálná tržní data cen ak- ciového indexu Dow Jones Industrial Average, akcií americké banky JPMorgan a akciového indexu Russell 2000, a to primárně za účelem obecnějšího porovnání počínání jednotlivých metod založených na teorii extrémních hodnot společně s dnes již tradiční metodologií RiskMetrics. 1
|
|
|
Estimation and Application of the Tail Index
Pokorná, Markéta ; Šopov, Boril (vedoucí práce) ; Zelený, Tomáš (oponent)
Zkoumání extrémních hodnot je nezbytnou součástí finančního risk manage- mentu. Tato práce prověřuje vlastnosti chvostů pomocí jednorozměrného rámce Teorie extrémních hodnot. Empirický výzkum byl proveden na indexu S&P 500 a sedmi jeho konstituentech. Cílem této práce bylo odhadnout pomocí Hillovy metody chvostový index, který charakterizuje chování chvostů a určuje rychlost jejich svažování. K výběru chvostového prahu bylo využito několika grafických metod, jelikož jsou empirickými ukazateli stability modelu. Byl použit klasický Hillův graf a také alternativní graf s vyhlazovací technikou. Výběr prahu založen na stabilních plochách těchto grafů byl shledán vysoce subjektivním. Byla tedy použita Hillova metoda pozměněna Huismanem a výsledky potvrdily, že klasická Hillova metoda přináší odhady, které nadhod- nocují tloušťku chvostů. Bylo zjištěno, že všechny zkoumané akcie mají těžké chvosty s polynomickým svažováním. V práci bylo zdůrazněno, že je potřeba modelovat zvlášť levý a pravý chvost, jelikož jsou důležité extrémní ztráty i zisky v závislosti na tom, zda investor drží krátkou či dlouhou pozici. Chvos- tový index byl také použit k ilustraci potřeby počítat očekávané ztráty...
|
|
|
Stability of the Financial System: Systemic Dependencies between Bank and Insurance Sectors
Procházková, Jana ; Šopov, Boril (vedoucí práce) ; Janda, Karel (oponent)
Ústředním tématem této práce je zkoumání existence možnosti systémových poruch v mezinárodním finančním systému prostřednictvím zkoumání systemických závislostí mezi bankami a pojišťovnami. Standardní modely zabývající se sys- temickým rizikem většinou k posouzení míry závislosti mezi finančními insti- tucemi využívají vzájemnou korelaci akciových výnosů. Jedním z hlavních nedostatků této metody ovšem je, že se orientuje pouze na pozorování, která se vyskytují v centrální části rozdělení výnosů, a nezachycuje strukturu závislosti mezi odlehlými pozorováními. Z tohoto důvodu aplikujeme metodu, která vychází z Teorie extremálních hodnot a soustředí se výhradně na zachycení závislostí v extrémních hodnotách. Analýzu provádíme s využitím dat o cenách akcií největších bank a pojišťoven v Evropské Unii. Strukturu závislostí sle- dujeme v obdobích před krizí a během krize. Cílem je odhalit, který ze zk- oumaných sektorů skýtá pro mezinárodní finanční stabilitu větší hrozbu v podobě systémových selhání. Snažíme se také získat empirické svědectví o nárustu extremálních závislostí v posledních letech. Zjišťujeme, že v obou sledovaných obdobích je úroveň systemických...
|
|
|
Multivariate extreme value models and their application in hydrology
Drápal, Lukáš ; Jarušková, Daniela (vedoucí práce) ; Hušková, Marie (oponent)
Práce se zabývá mnohorozměrnou extremální statistikou. Nejprve jsou zopakovány metody modelování v jednorozměrné statistice: pomocí blokového maxima či přesahu nad prahem. Pro modelování závislosti v mnohorozměrné statistice je použit přístup využívající bodového procesu. Závislost je tak modelována pomocí spektrální hustoty či pomocí exponentové funkce. Jsou probrány známé modely pro asymptoticky závislé proměnné. Podrobně je rozebrán konstrukční princip tvorby spektrální hustoty z Ballani a Schlather (2011). Je navrhnuta nová varianta modelu pairwise beta z Cooley et al. (2010), která umožňuje větší flexibilitu tohoto modelu. Modely jsou využity na hydrologická data z devíti stanic ze severní Moravy, které již dříve byly analyzovány v Jarušková (2009). Nový pairwise beta model ukázal výrazně vyšší věrohodnost. Na data rovněž byla aplikována Bayesovská selekce modelu publikována v Sabourin et al. (2013). Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
host ::
RSS.